📖 Álgebra de Boole

Fundamentos de la lógica digital

🔢 Conceptos Básicos

El álgebra de Boole es un sistema matemático que utiliza solo dos valores: 0 (falso) y 1 (verdadero). Es fundamental en el diseño de circuitos digitales y sistemas lógicos.

Operaciones Básicas

OPERACIONES BÁSICAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE AND (·) Conjunción A · B OR (+) Disyunción A + B NOT (¬) Negación ¬A NAND Not AND ¬(A · B) NOR Not OR ¬(A + B) XOR OR Exclusivo A ⊕ B

📊 Tablas de Verdad

Operaciones Básicas

A B AND (A·B) OR (A+B) NOT (¬A) NAND NOR XOR (A⊕B)
0 0 0 0 1 1 1 0
0 1 0 1 1 1 0 1
1 0 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 0 0 0

⚖️ Leyes del Álgebra de Boole

Leyes Fundamentales

LEYES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE Ley Conmutativa: A + B = B + A A · B = B · A Ley Asociativa: (A + B) + C = A + (B + C) (A · B) · C = A · (B · C) Ley Distributiva: A · (B + C) = A · B + A · C A + (B · C) = (A + B) · (A + C) Leyes de Identidad: A + 0 = A A · 1 = A A + 1 = 1 A · 0 = 0 Leyes de Complemento: A + ¬A = 1 A · ¬A = 0 ¬¬A = A

🔧 Aplicaciones Prácticas

Circuitos Lógicos Básicos

CIRCUITOS LÓGICOS BÁSICOS A B AND A·B A B OR A+B A NOT ¬A Circuito: F = (A·B) + (¬C) A B C AND NOT OR F

📝 Ejemplos de Simplificación

Simplificación de Expresiones

F = A·B + A·¬B + ¬A·B

Aplicando las leyes del álgebra de Boole:

F = A·(B + ¬B) + ¬A·B = A·1 + ¬A·B = A + ¬A·B = A + B

Mapas de Karnaugh

MAPA DE KARNAUGH (2 variables) A ¬A B ¬B 0 1 1 0 Grupo: ¬A